导读:本文包含了向量值多线性交换子论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Littlewood-Paley算子,向量值多线性交换子,Lipschitz函数,Triebel-Lizorkin空间
向量值多线性交换子论文文献综述
陈大钊,旷伟平[1]（2013）在《向量值Littlewood-Paley算子的多线性交换子的Lipschitz函数估计》一文中研究指出首先证明了Littlewood-Paley算子与Lipschitz函数生成的向量值多线性Littlewood-Paley交换子|g bΧ|r是从Lp(Rn)到Triebel-Lizorkin空间﹒Fmβ,∞p(Rn)有界的,然后证明了交换子|g bΧ|r是从Lp(Rn)到Lq(Rn)有界的.(本文来源于《怀化学院学报》期刊2013年11期）
陈大钊[2]（2013）在《向量值Littlewood-Paley算子的多线性交换子的Sharp函数估计》一文中研究指出证明了向量值Littlewood-Paley算子的多线性交换子的Sharp函数估计,利用该估计,得到了该向量值多线性交换子的加权Lp不等式.(本文来源于《邵阳学院学报(自然科学版)》期刊2013年03期）
陈大钊,卢万佳[3]（2013）在《向量值Littlewood-Paley算子的多线性交换子的端点估计》一文中研究指出证明向量值Littlewood-Paley算子的多线性交换子|gb→ψ|r的端点有界性,即|gb→ψ|r是从L∞(w)到BMO(w)有界的,|gb→ψ|r是从Bp(w)到CMO(w)有界的.(本文来源于《广西科学院学报》期刊2013年03期）
旷伟平[4]（2012）在《分数次面积积分算子生成的向量值多线性交换子的有界性研究》一文中研究指出本文主要研究分数次面积积分算子Sψ,δ与两类局部可积函数b=(b1,…,bm)所构成的向量值多线性交换子|Sψb,δ|r在一些函数空间的有界性问题,其中0<δ<n,1<r<∞.首先,证明了向量值多线性交换子|Sψb,δ|r的Sharp函数估计,并利用Holder不等式和Minkowski不等式得到了当空间各指标满足适当条件时,该向量值多线性交换子是从Lp(Rn)到Lq(Rn)有界的,其中b=(b1,…,bm),bj∈BMO(Rn),1≤j≤m.其次,讨论了分数次面积积分算子Sψ,δ与Lipschitz函数生成的向量值多线性交换子|Sψb,δ|r在Triebel-Lizorkin空间和Lebegue空间上的有界性,即当空间各指标满足适当条件时,|Sψb,δ|r是从Lp(Rn)到Fqmβ,∞(Rn)有界的,同时|Sψb,δ|r是从Lp(Rn)到Lq(Rn)有界的,其中b=(61,…,bm),bj∈Lipβ(Rn),1≤j≤m.最后,讨论了分数次面积积分算子Sψ,δ与BMO函数所生成的向量值多线性交换子|Sψb,δ|r的端点有界性,即当参数满足适当的条件时,|Sψb,δ|r是从Ln/δ到BMO(Rn)有界的；且|Sψb,δ|r从Bpδ(Rn)到CMO(Rn)有界的,其中b=(bl,…,bm),bj∈BMO(Rn),1≤j≤m.(本文来源于《湖南大学》期刊2012-03-26）
冯秋芬[5]（2010）在《与Marcinkiewicz算子相关的向量值多线性交换子的有界性》一文中研究指出Marcinkiewicz积分算子的多线性交换子是调和分析中的重要算子；众所周知,Littlewood和Paley在研究Fourier级数时引入了Littlewood-Paley-g函数,它是通过单位圆周的内部来给出的,而Marcinkiewicz积分虽然具有和Littlewood-Paley-g函数类似的性质,但是它不再需要通过单位圆的内部给出,这正是人们希望找的用来替换Littlewood-Paley-g函数的；他们不仅在调和分析中有着重要的地位,而且在偏微分方程中的应用尤为如此。很多学者一直都在研究Marcinkiewicz算子在某些函数空间的有界性问题,并且在这一领域仍然在进一步深入地探索着。本文主要针对由Marcinkiewicz算子与某些局部可积函数所生成的向量值多线性交换子|μΩb|r在一些函数空间的有界性及端点估计问题进行了研究。本文共分四章第一章主要介绍了Marcinkiewicz算子的向量值多线性交换子|μΩb|r的研究背景、研究意义,以及文中常用符号与预备知识。第二章我们证明了Marcinkiewicz算子的向量值多线性交换子|μΩb|r的Sharp函数不等式,并利用此Sharp不等式证明了|μΩb|r的Lp(1<p<∞)有界性。第叁章证明了Marcinkiewicz算子与Lipschitz函数生成的向量值多线性交换子|μΩb|r分别是从Lp(Rn)到Fpmβ，∞(Rn)有界的；从Lp(Rn)到Lq(Rn)有界的,其中1/p-1/q=mβ/n且1/p>mβ/n。第四章证明了Marcinkiewicz算子的向量值多线性交换子|μΩb|r的端点有界性,即|μΩb|r是从L∞(w)到BMO(w)有界的；又对任何方体Q=Q(0,R),R>1,当w(Q)≥1,t>max{p,s},λ≤0时,|μΩb|r是从Bt，λ(w)到CMOs，λ(w)有界的,其中w∈Ap(p＞1)。(本文来源于《湖南大学》期刊2010-04-20）
黄政,黄爱武[6]（2010）在《向量值多线性交换子极大算子的加权估计》一文中研究指出利用sharp极大估计给出了向量值极大算子的多线性交换子加权估计。由此可将极大算子的多线性交换子延拓为向量值加权的Lebesgue空间上的有界算子。(本文来源于《湖南工业大学学报》期刊2010年02期）
郑文娟[7]（2009）在《BochnerRiesz算子的向量值极大多线性交换子研究》一文中研究指出函数空间在经典数学和现代数学中都起着非常重要的作用。在调和分析领域,我们经常碰到Lebesgue空间Lp,Hardy空间Hp,Lipschitz空间以及BMO空间,在这些空间的原始定义中,看不出它们之间的密切联系。二十世纪六、七十世纪,随着对插值理论更深的认识,发现了能统一上述所提及的空间称之为齐次Triebel-Lizorkin空间Fpβ,∞和Besove空间Bpβ,∞(非齐次TriebelLizorkin空间Fpβ,∞和Besove空间Bpβ,∞)。另一方面,对算子在上述各种函数空间中的有界性研究一直是调和分析研究的中心问题之一。Bochner-Riesz算子作为调和分析中的一个重要的乘子算子,由于它与叁角级数求和有着密切的联系,因此对它的研究一直是调和分析工作者们十分感兴趣的问题,并取得了一定的研究成果。2002年,Perez和Trujillo-Gonzalez提出了奇异积分算子的多线性交换子的概念,研究发现,该交换子的许多结果与一般的算子有类似的性质。受此启发,本文首次提出了由几类特殊的局部可积函数与极大Bochner-Riesz算子生成的向量值极大多线性交换子|Bδ,*b(f)|r的概念,并研究了它们在一些函数空间上的有界性。全文共叁章。在第一章中阐述了本文的研究背景与意义,介绍Lipschitz空间、齐次Triebel-Lizorkin空间的定义,同时还给出了向量值极大多线性交换子|Bδ,*b(f)|r的定义。首先给出Bochner-Riesz算子的交换子Bδ,tb的定义：其中Btδ(z)=t-n Bδ(z/t),t>0,bj(x)是Rn上的局部可积函数,1≤j≤m,m∈N。那么当1 < r <∞时,我们将向量值Bochner-Riesz极大多线性交换子|Bδ,*b(f)|r定义为其中令空间H={h:‖h‖=(?) |h(t)| <∞),则很明显Bδ,*b(f)(x)=‖Bδ,tb(f)(x)‖和Bδ,*b(f)(x)=‖Btδ(f)(x)‖.记第二章主要考虑由BMO(Rn)中的函数与Bochner-Riesz算子生成的向量值极大多线性交换子|Bδ,*b(f)|r在Lp(w)上的有界性,其中1<p<∞,w∈Ap。为了得到这一结果,我们对|Bδ,*b(f)|r进行了Sharp函数估计,证明了如下定理：定理0.0.1设1<r<∞,δ>(n-1)/2,bj∈BMO(Rn),其中1≤j≤m,m∈N。则对于任意的1<s<∞,存在常数C>0,使得对于任意的f∈C0∞(Rn),x∈Rn,有进一步,运用归纳递推及已有的结论得到了向量值极大多线性交换子在Lp(w)上的有界性。同时,从前面的证明过程得到启发,运用类似的方法对向量值极大多线性交换子|Bδ,*b(f)|r进行估计,得到了它从L∞(w)到BMO(w)的有界性,其中w∈A1这可看作该向量值极大多线性交换子当p=∞时的有界性,即端点情形时的有界性,结论如下：定理0.0.2设1< r <∞,δ> (n - 1)/2, bj∈BMO(Rn),其中1≤j≤m,m∈N。则|Bδ,*b(f)|r在Lp(w)上有界,其中w∈Ap,1 < p <∞。定理0.0.3设1 < r <∞,δ> (n - 1)/2, w∈A1, bj∈BMO(Rn),其中1≤j≤m, m∈N。则|Bδ,*b(f)|r是L∞(w)到BMO(w)有界的。在此基础上,在第叁章中我们接着研究的向量值极大多线性交换子|Bδ,*b(f)|r是由Lipβ(Rn)中的函数与Bochner - Riesz算子生成。在Lipschitz估计中,我们证明了向量值极大多线性交换子|Bδ,*b(f)|r在Lebesgue空间及Triebel - Lizorkin空间上的有界性。主要结果有定理0.0.4设1 < r <∞,δ> (n-1)/2,m∈N,0 <β<min(1/m,(2δ-n+1)/2m),1 < p <∞,b = (b1,…,bm),bj∈Lipβ(Rn),其中1≤j≤m。则|Bδ,*b(f)|r是Lp(Rn)到Fpmβ,∞(Rn)有界的。定理0.0.5设1 < r <∞,δ> (n-1)/2, m∈N, 0 <β< min (1/m,(2δ-n + 1)/2m), 1 < p <∞, b= (b1,...,bm), bj∈Lipβ(Rn),其中1j≤m。则|Bδ,*b(f)|r是Lp(Rn)到Lq(Rn)有界的,其中1/p-1/q=mβ/n,1/p>mβ/n。(本文来源于《湖南大学》期刊2009-08-08）
陈大钊[8]（2009）在《向量值Littlewood-Paley算子的多线性交换子的有界性研究》一文中研究指出本文主要研究Littlewood - Paley算子与某些局部可积函数所生成的向量值多线性交换子的有界性问题。也就是说,我们系统地研究Littlewood - Paley算子分别与BMO函数和。Lipschitz函数所生成的向量值多线性交换子|gψb|r在Lp(1<p<∞)空间、Triebel-Lizorkin空间的有界性以及加权端点估计。首先,我们证明了Littlewood-Paley算子的向量值多线性交换子|gψb|r的Sharp函数不等式。即当1<r<∞,bj∈BMO(Rn)(j=1,…,m),那么对任意1<s<∞存在一个常数C>0,使得对任意f∈C0∞(Rn)和x∈Rn,下列不等式成立并利用此Sharp函数不等式证明了当1<r<∞,bj∈BMO(Rn)(j=1,…,m)时,交换子|gψb|r的Lp(1<p<∞)有界性。其次,我们证明了Littlewood - Paley算子与Lipschitz函数生成的向量值多线性Littlewood - Paley交换子|gψb|r当1<r<∞,0<β<min(1,ε/m),1<p<∞,b=(b1,…,bm),其中bj∈Lipβ(Rn),1≤j≤m时是从Lp(Rn)到Triebel-Lizorkin空间Fpmβ,∞(Rn)有界的；同样,当1<r<∞,0<β<min(1,ε/m),1<p<∞,b=(b1,…,bm),其中bj∈Lipβ(Rn),1≤j≤m时是从Lp(Rn)到Lq(Rn)有界的,其中1/p-1/q=mβ/n且1/p>mβ/n。最后,证明了Littlewood- Paley算子的向量值多线性交换子|gψb|r的端点有界性,即当1<r<∞,w∈A1,b=(b1,…,bm),其中bj∈BMO(Rn),1≤j≤m时,|gψb|r是从L∞(w)到BMO(w)有界的,当1<r<∞,1<p<∞,w∈A1,b=(b1,…,bm),bj∈BMO(Rn),1≤j≤m时,|gψb|r是从Bp(w)到CMO(w)有界的。(本文来源于《湖南大学》期刊2009-08-05）
向量值多线性交换子论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
证明了向量值Littlewood-Paley算子的多线性交换子的Sharp函数估计,利用该估计,得到了该向量值多线性交换子的加权Lp不等式.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
向量值多线性交换子论文参考文献
[1].陈大钊,旷伟平.向量值Littlewood-Paley算子的多线性交换子的Lipschitz函数估计[J].怀化学院学报.2013
[2].陈大钊.向量值Littlewood-Paley算子的多线性交换子的Sharp函数估计[J].邵阳学院学报(自然科学版).2013
[3].陈大钊,卢万佳.向量值Littlewood-Paley算子的多线性交换子的端点估计[J].广西科学院学报.2013
[4].旷伟平.分数次面积积分算子生成的向量值多线性交换子的有界性研究[D].湖南大学.2012
[5].冯秋芬.与Marcinkiewicz算子相关的向量值多线性交换子的有界性[D].湖南大学.2010
[6].黄政,黄爱武.向量值多线性交换子极大算子的加权估计[J].湖南工业大学学报.2010
[7].郑文娟.BochnerRiesz算子的向量值极大多线性交换子研究[D].湖南大学.2009
[8].陈大钊.向量值Littlewood-Paley算子的多线性交换子的有界性研究[D].湖南大学.2009
标签：Littlewood-Paley算子; 向量值多线性交换子; Lipschitz函数; Triebel-Lizorkin空间;