赵亚平（陕西省洋县关帝镇中心小学陕西洋县723300）
圆柱的表面积计算是小学阶段最后一个立体图形表面积的计算。这部分内容不但要求学生透彻掌握“圆柱”的图形特征，而且能将它与实际生活当中的实物联系起来，那么在解决相关的数学问题时学生就能得心应手。
一、圆柱的哪些特征对解决问题是必须的
既然探讨的是圆柱的表面积，就得了解立体图形的表面积是什么？圆柱的表面积是由两个完全一样的圆面和一个侧面组成。而这两个底面与侧面也不是一点关联都没有。要组成一个封闭的圆柱，底面圆的周长和侧面展开图的长（侧面与底面相交的那条曲线）必须是相等的。侧面展开图的宽和圆柱的高相等。实际上算圆柱的表面积就是求这三个面的面积之和。S底=2∏r2（或∏d2），S侧=ch=∏dh=2∏r。因此，弄清楚圆柱各部分图形的特征，算表面积就是轻而易举的。
二、弄清楚各部分面积怎么算
圆柱的两个底面是大小完全一样的圆形，它们的面积可以利用S圆=2∏r2或者S圆=∏D2来计算。圆柱的侧面是一个长方形或者正方形。如果是长方形则利用“长×宽”计算，是正方形利用“边长×边长”计算。由于一个封闭的圆柱，它的底面和侧面有关联。如果侧面是长方形：长＝底面圆的周长＝２∏r＝∏d，宽＝圆柱的高；如果侧面是正方形：边长＝底面圆的周长＝圆柱的高。综上所述，“求圆柱的表面积”这个问题就会有一下三种基本情况：
1、已知侧面积和底面积，求圆柱的表面积
方法Ｓ圆柱表＝Ｓ侧＋２Ｓ底
例如：已知Ｓ侧=20cm2,Ｓ底=10cm2,求圆柱的表面积Ｓ圆柱表＝Ｓ侧＋２Ｓ底=20+10×2=40（cm2）
2、已知半径和高，求圆柱的表面积
方法Ｓ圆柱表＝2∏rｈ＋2∏r2例如：已知r=8cmh=10cm,求圆柱的表面积
Ｓ圆柱表＝2∏rｈ＋2∏r2=2×3.14×8×10＋2×3.14×8×8=2×3.14×8×(10+8)=3.14×16×18=904.32（cm2）
3、已知直径和高，求圆柱的表面积
方法Ｓ圆柱表＝∏dh＋∏d2
例如：已知d=20cmh=30cm,求圆柱的表面积
Ｓ圆柱表＝∏dh＋∏d2=3.14×20×30+×3.14×20×20=3.14×20×（30+10）=3.14×20×40=2512（cm2）
除了这三种基本类型之外，还有一种就是“已知圆柱的底面周长和高来算圆柱的表面积”。正因为圆柱的底面和侧面有关联，所以这类题目就能考察学生是否透彻掌握圆柱的图形特征了。当然熟练的学生就知道可以由底面周长算出底面半径或者底面直径，将这类转化为上面的第二或者第三类了。
根据圆柱的特征可知圆柱的底面是两个完全一样的圆形，那么算圆的面积只需知道半径或直径就行。又因为侧面和底面相互衔接，可以利用半径或直径将底面周长算出来。仔细观察发现求圆柱的表面积的问题必须知道“高”。
对于圆的面积的算法，是北师大版六年级上册中已经学过，而长方形与正方形的面积也是早都学过的。现在解决圆柱的表面积计算问题，实质上是将这个立体图形的各组成部分弄清楚，按照“表面积”的定义将各部分面积进行独立计算，最后组合一起就解决了这个问题。
三、联系实际，透彻分析，解决问题
实际的学习过程中，常出现许多学生已经认识了圆柱，也会计算圆柱的表面积，但遇到具体的问题就无从下手，或没有思路。我分析是没有将数学模型与生活实际联系起来，也没有想清楚物体的形态特点，或者是实物与数学模型之间的共通性没有弄通达，这些都会成为解决问题的拦路虎。
例如：北师大版六年级下册课本第6页练一练的第2题，已知压路机前轮的底面直径为1.6m，轮宽5m，压路机前轮转动一周，压路机压路的面积是多少平方米？
压路机的前轮是个圆柱体，但是“压路的部分”是整个圆柱吗？认真看图就不难分析出只是圆柱的侧面。要求压路的面积实际是求这个圆柱的侧面积。而很多学生没有将图与实际联系起来，误算了整个圆柱的表面积。S侧=∏dh=3.14×1.6×5=25.12（平方米）类似的问题还有教程第七页第4题做通风管需要多少铁皮的问题。很多学生也是没有联系实际，不考虑怎么就通风了，也是算了整个圆柱的表面积导致题目做错。还有像“做一个无盖圆柱形铁桶，需要铁皮多少平方米”这类问题，常常会有学生因没有审清题意而多算了一个底面积导致错误。因此，解决关于此类问题的关键还是要将题意分析清楚，再动手去做，正确计算就没问题了。
除了这种在具体问题中只算一部分面积的问题之外，还有算组合在一起的实物比较所需材料多少的问题，也会使学生因分析不清导致错误。
例如：如图所示，有一顶少数民族的帽子帽顶部分（包括上面和侧面）是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用白布做。已知帽顶的底面半径、高和帽檐的宽都是15cm，那么黑布和白布中，哪种布用的多？
分析：本题是比较所用的两种布料的多少，而布料有了具体的形态，也就是算黑色和白色部分的面积哪个大。
还得考虑这是一顶帽子，顶部是个圆柱，但是只需算“上底面和侧面”，白布部分实际上就是个圆环。题中已经点明了，有同学不考虑算成了圆柱表面积和圆环面积之和，造成计算错误。黑布：2∏rｈ＋∏r2=2×3.14×15×15+3.14×15×15=3.14×15×15×(2+1)
=3.14×225×3(1)
白布：∏（R2－r2）=3.14×[(15+15)2－15×15]=3.14×(900－225)=3.14×675
=3.14×225×3(2)
因为(1)和(2)结果相同，所以需要的黑布和白布一样多。
综上所述，圆柱的表面积计算类问题，首先要弄清图形的特征，其次透彻了解各部分之间的关系，最后结合具体的问题进行具体分析，看清究竟是算哪几部分的面积，进行正确计算即可。