重复组合公式怎么算

问：重复组合公式怎么证明？

1. 答：n个排列，第一个有n种可能，之后第二个有n-1可能，然后第三个n-2可能，最后一个只有1种可能。  
   于是得到n个排列种数n!  
   对于每一种排列，都存在m个选中的排列m!，  n-m个没有选中的排列(n-m)!种重复的计算。  
   所以组合数量就是  (总数/重复计算的次数)=  n!  /  m!(n-m)!
   扩展资料：
   排列组合的计算原理和方法：
   加法原理和分类计数法
   a、加法原理，做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。
   b、第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。
   c、分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。
2. 答：不妨设有前后两排人前排m个后排l个，从中选出n个人，可以直接从m+l个选取n个也就是组合数公式左边那么多种选法，还可以先从前排选出j个，则还需从后排选出n-j个，又0<=j<=n,就有组合数公式右边那么多种选法。但无论怎么选选法种数应该是一样的，所以左边=右边，组合数公式得证

问：“重复组合数”是怎么算出来的？

1. 答：n个不同的元素中取m次，可能的组合数是C(上标m, 下标n+m-1)
   比较巧妙的办法是，设想现在有n+m个元素，然后分到n个类中去，每个类要保证有1个，
   则，好比在n+m个元素中设置分划线，分划线总共有n+m-1个，要放置的分划线有n-1个
   所以所有的可能有C(上标n-1, 下标n+m-1)或者也等于C(上标m, 下标n+m-1)
   扩展资料
   排列，一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列(Arrangement)。特别地，当m=n时，这个排列被称作全排列(Permutation)。
   从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Anm（或Pnm，或nPm）表示。
   注：两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同。例如，abc与abd的元素不完全相同，它们是不同的排列；又如abc与acb，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列。

问：重复组合的公式是怎样推导的？

1. 答：n个不同的元素中取m次，可能的组合数是C(上标m, 下标n+m-1)
   比较巧妙的办法是，设想现在有n+m个元素，然后分到n个类中去，每个类要保证有1个，
   则，好比在n+m个元素中设置分划线，分划线总共有n+m-1个，要放置的分划线有n-1个
   所以所有的可能有C(上标n-1, 下标n+m-1)或者也等于C(上标m, 下标n+m-1)
   扩展资料
   元素个数能与某个真子集一一对应的集合，所有无限集的元素都能够和自然数集中的元素一一对应。
   无限集合有3种定义，即：
   1、不是有限集的集合；
   2、可与其真子集对等的非空集合；
   3、既不是空集，又不与Mn={1，2，…，n}，n∈N对等的集合。
2. 答：n个排列，第一个有n种可能，之后第二个有n-1可能，然后第三个n-2可能，最后一个只有1种可能。
   于是得到n个排列种数n!
   对于每一种排列，都存在m个选中的排列m!， n-m个没有选中的排列(n-m)!种重复的计算。
   所以组合数量就是 (总数/重复计算的次数)= n! / m!(n-m)!
3. 答：n个不同的元素中取m次，可能的组合数是C(上标m, 下标n+m-1)
   比较巧妙的办法是，设想现在有n+m个元素，然后分到n个类中去，每个类要保证有1个，
   则，好比在n+m个元素中设置分划线，分划线总共有n+m-1个，要放置的分划线有n-1个
   所以所有的可能有C(上标n-1, 下标n+m-1)或者也等于C(上标m, 下标n+m-1)