导读:本文包含了广义分岔论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:(2+1)维广义耗散Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程,行波解,动力系统,分岔
广义分岔论文文献综述
周钰谦,范飞廷,刘倩[1]（2019）在《(2+1)维广义耗散Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程的行波解分岔》一文中研究指出利用动力系统的分岔方法研究(2+1)维广义耗散Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程.通过定性分析,获得该方程的行波系统在不同参数条件下的相图.然后根据对相图中所有有界轨道的讨论,再通过计算复杂的椭圆积分,最终获得(2+1)维广义耗散AKNS方程的3类有界行波解的精确表达式.(本文来源于《四川师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年05期）
王耀光[2]（2017）在《广义Van der Pol方程随机P分岔现象电路实验》一文中研究指出噪声对非线性系统的行为有重要影响,可能导致随机分岔、随机共振、相干共振和随机同步等现象的产生。尽管理论研究已经取得了大量成果,但实验研究开展的较少。主要原因是实验中提取的系统行为的统计指标,需要大量样本数目的实验,这点对大部分物理、工程系统来讲往往难以实现,不论从时间和经济成本上来看都是如此。本文依托非线性电路系统开展随机动力学实验,以期为后续工程系统非线性随机动力学实验积累经验。从动力学角度看,广义Van der Pol方程可与相当多的具有自激振动的物理、工程系统建立等价关系。因此,研究其动力学行为,对于认识这些复杂系统的动力学机理有重要的指导作用。针对含有叁稳态的广义Van der Pol方程,本文从理论、数值和电路实验叁方面开展了其确定性分岔和随机分岔现象的研究,主要内容如下:a)利用确定性平均法得到系统的平均方程,并对其进行了奇异性分析,得到了转迁集和响应的分岔曲线。发现非线性阻尼项系数的变化能导致出现七种不同类型的分岔模式,其中四种分岔最多包含叁个稳态,叁种分岔最多包含两个稳态。数值分析表明解析近似结果有很高的精度。b)在保持电路拓扑结构不变的情况下,经参数优化设计,利用可变电阻实现了大范围调节非线性阻尼项系数,使电路中可以表现出上述四种含叁稳态的分岔行为。电路实验从相图和分岔图两方面进行了验证,结果表明电路系统确定性部分具有很高的精度。c)针对一种典型的叁稳态确定性分岔系统,研究了加性高斯白噪声激励的影响,应用随机平均法得到幅值的稳态概率密度函数,通过奇异性分析得到发生随机P分岔的临界参数条件,以及各类PDF曲线。分岔图表明,激励强度和稳定系数变化均可导致随机P分岔发生。d)搭建的九阶Van der Pol电路随机动力学实验系统,从随机响应的角度定性验证了有关随机P分岔现象的理论结果,讨论了长时间历程响应分布的收敛性。e)初步开展了大样本数目的随机电路实验,为多稳态系统随机动力学大数据的建立奠定了基础。(本文来源于《天津大学》期刊2017-12-01）
陈玉明[3]（2017）在《一类广义超混沌系统的Hopf分岔及共存吸引子研究》一文中研究指出针对一类广义的Lorenz-Stenflo四维超混沌系统,基于中心流形及Hopf分岔相关理论,研究了该系统在原点平衡点处发生的Hopf分岔行为,得到了系统在Hopf分岔点的特性,包括分岔的周期解、周期解的分岔方向及稳定性等,并借助数值模拟验证了理论分析的正确性.除此之外,借助数值模拟,发现该系统在某些特定参数下存在不同吸引子之间的共存现象,比如超混沌吸引子与周期吸引子共存,混沌吸引子与周期吸引子共存.(本文来源于《赣南师范大学学报》期刊2017年06期）
曹秋鹏,陈向炜[4]（2016）在《二阶自治广义Brikhoff系统的奇点分岔》一文中研究指出建立二阶自治广义Birkhoff系统的微分方程,得到了该系统奇点分岔的必要条件.然后利用Lypunov-Schmidt方法对方程降阶,进一步研究了带参数的二阶自治广义Birkhoff系统的奇点分岔.研究表明奇点的邻域内如果存在多条解曲线,那么该点为分岔点.(本文来源于《商丘师范学院学报》期刊2016年09期）
曹秋鹏,陈向炜[5]（2016）在《一类非自治广义Birkhoff系统的稳定性和分岔》一文中研究指出研究一类非自治广义Birkhoff系统的分岔。将该系统转化为梯度系统,利用梯度系统的性质研究这一类系统平衡点的稳定性。研究表明,当系统含有某个参数时,系统平衡点的数目和稳定性将会随参数的变化而发生改变,从而产生分岔现象。(本文来源于《第十二届全国分析力学学术会议摘要集》期刊2016-08-20）
曹秋鹏,陈向炜[6]（2016）在《一类非自治广义Birkhoff系统的稳定性和分岔》一文中研究指出研究一类非自治广义Birkhoff系统的分岔。将该系统转化为梯度系统,利用梯度系统的性质研究这一类系统平衡点的稳定性。研究表明,当系统含有某个参数时,系统平衡点的数目和稳定性将会随参数的变化而发生改变,从而产生分岔现象。(本文来源于《北京大学学报(自然科学版)》期刊2016年04期）
范兴华,李沙沙[7]（2015）在《一类广义Dullin-Gottwald-Holm方程的行波解分岔（英文）》一文中研究指出对一类广义Dullin-Gottwald-Holm方程u_t-α~2u_(xxt)+2ωu_x+βu~mu_x+γu_(xxx)=α~2(2u_xu_(xx)+uu_(xxx)),利用平面动力系统理论研究其行波解分岔.发现在一定参数条件下,方程具有不同种类的行波解,如孤波解,尖波波解和周期尖波解.结果表明,有界行波解在广义Dullin-Gottwald-Holm方程中得以保持.(本文来源于《上海师范大学学报(自然科学版)》期刊2015年03期）
张保福[8]（2015）在《一类具有阶段结构的广义生物经济模型的随机稳定性与随机Hopf分岔研究》一文中研究指出生物数学是数学与生命科学的一个交叉学科。许多学者从数学与力学的角度建立了若干生物数学模型,并取得了一些很有价值的成果。而很多研究学者也开始意识到生物生态系统发展的因素是多方面的,这些外在的因素经常形成一种外力诸如噪声使得生物变量呈现出随机性、不确定性。在这种情况下,确定的广义生物系统模型已经无法反映生物生态系统运动的真实行为。正因为如此,在随机框架下讨论广义生物生态系统的运动已逐渐经成为生物生态系统理论研究的前沿领域,并已取得迅速的进展。本文应用生物数学中的广义系统理论,非线性随机动力系统理论以及相关控制理论知识研究了在随机白噪声影响下,一类具有阶段结构的广义生物经济模型的随机稳定性与随机Hopf分岔问题。本文主要工作包括以下几个方面:首先,本文扼要的介绍了广义系统理论和生物数学理论的形成、发展与应用,并对研究中所用的基础知识进行了简要的概述。其次,讨论分析了一类具有阶段结构的广义生物经济模型的平衡点局部稳定性和分支情况,进一步设计了控制器消除了奇异诱导分支和脉冲现象。再其次,利用随机平均法结合扩散过程的边界理论、不变测度理论以及Lyapunov指数等研究了具有阶段结构的广义生物经济模型在随机高斯白噪声影响下,模型随机稳定性与随机Hopf分岔的发生情况,得到了随机Hopf分岔的位置随参数值漂移的变化规律。利用MATLAB软件对模型进行数值模拟,进一步验证理论分析结果。最后,对本文的结论进行概括和总结,并提出仍有很多问题尚未解决,需要在今后的工作中做进一步的研究和探索。(本文来源于《东北大学》期刊2015-06-01）
王晓晨[9]（2013）在《基于环境污染的广义生物系统的分岔分析及控制》一文中研究指出自从二十世纪以来,在很多学者们的研究和努力下,生物科学取得了很大的成果。这些年,很多和生物科学相关的学科也相继产生。生物数学,是一门介于生物学与数学之间的学科,它从数学与力学的角度,研究和解决了生物学上的问题,并且把动力学问题与数学的思维方法进行了有机的结合。本文研究了基于环境污染的广义生物动力系统。根据非线性动力系统理论,广义系统理论及控制理论,对模型的各个平衡点进行了稳定性分析,并且研究了系统在正平衡点附近的动态行为及控制问题。主要工作包括以下几个方面：(1)介绍了这篇文章的研究背景。首先给出了生物数学及生态系统学的研究状况,然后介绍了广义系统的发展历史及研究现状,最后介绍了本文的研究内容及研究方法；(2)给出了本文所用到的基础知识。包括稳定性理论,分岔理论,非线性反馈控制理论等等；(3)研究了时滞为零时刻的广义环境污染系统。首次将环境污染与种群密度关系的系统扩展为广义系统,分析了系统在正平衡点附近的动态行为,即分岔及控制问题,利用广义系统理论及分岔理论研究了广义系统在平衡点附近出现跨临界分岔,奇异诱导分岔的可能性；(4)讨论了时滞的存在对系统稳定性的影响。即由微分代数方程描述的广义生物动力系统在正平衡点附近的动态特性。通过分析得出时滞在一定的范围内变化时系统是稳定的,但是当时滞超出了指定的临界值系统就会出现Hopf分岔现象。这意味着时滞的存在会导致种群系统的不稳定,甚至种群灭绝；(5)我们考虑了人类对污染的治理及治理带来的经济利润。将原模型中加入了治理努力量及经济利润方程,分析了这个新的广义系统在经济利润为零时刻将出现的分岔现象,并且设计了控制器对其进行控制,得出了使环境污染及种群生长系统保持稳定的条件并阐述了现实意义。(本文来源于《东北大学》期刊2013-06-01）
黄承代[10]（2013）在《含时滞的几类广义van der Pol系统的分岔周期解》一文中研究指出时滞普遍存在于实际系统中，时滞对系统的动力学行为具有重要影响。一方面，时滞常常使得系统失去稳定性，并导致各种分岔和复杂的动力学现象；另一方面，在一定条件下，适当的时滞对系统也可以是有利的，比如，时滞可以用来提高系统的稳定性，稳定混沌运动中不稳定的周期轨道等。本文考察含时滞的广义van der Pol系统的局部稳定性和分岔周期解，重点讨论时滞对系统局部稳定性和Hopf分岔周期解的影响机制。首先运用稳定性切换法分析系统平衡点的局部稳定性，得到系统的稳定性区域和稳定性切换点。在稳定性切换点处，系统将失去稳定性并通过Hopf分岔产生周期运动。本文运用多尺度法计算系统分岔周期解的近似表达式，同时求得分岔的方向、Hopf分岔的类型、以及分岔周期解的稳定性。与中心流形等其它分析Hopf分岔周期解的方法相比，多尺度法具有计算过程简单，计算精度高，和便于计算机实现等优点。通过对含时滞和高次非线性项的广义van der Pol系统的分析，发现时滞可以使得系统失去稳定性，还可以导致多次稳定性切换的产生。当系统通过Hopf分岔产生周期运动时，时滞和非线性项的次数可以影响周期解的特性，周期解的振幅随着时滞增加而变大，而随着非线性项的次数增加而变小。通过对含时滞非线性项的一类以本身时滞位移反馈作为阻尼项的广义van der Pol系统的研究，发现适当的时滞可以提高系统的稳定性，使得原来不稳定的系统变为稳定的系统，但对于较大的时滞，系统会通过稳定性切换失去稳定性。本文的研究表明，时滞对广义van der Pol系统的影响具有双重性，一方面，时滞常常使得系统失去稳定性，并导致多次稳定性切换的产生；而另一方面，在一定的条件下，适当的时滞也可以提高系统的稳定性。当van der Pol系统通过Hopf分岔发生周期运动时，时滞和非线性项的次数都可以影响周期解的特性。本文的研究成果丰富了非线性科学的内容，同时也为时滞控制在工程中的应用提供了理论指导。(本文来源于《南昌航空大学》期刊2013-06-01）
广义分岔论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
噪声对非线性系统的行为有重要影响,可能导致随机分岔、随机共振、相干共振和随机同步等现象的产生。尽管理论研究已经取得了大量成果,但实验研究开展的较少。主要原因是实验中提取的系统行为的统计指标,需要大量样本数目的实验,这点对大部分物理、工程系统来讲往往难以实现,不论从时间和经济成本上来看都是如此。本文依托非线性电路系统开展随机动力学实验,以期为后续工程系统非线性随机动力学实验积累经验。从动力学角度看,广义Van der Pol方程可与相当多的具有自激振动的物理、工程系统建立等价关系。因此,研究其动力学行为,对于认识这些复杂系统的动力学机理有重要的指导作用。针对含有叁稳态的广义Van der Pol方程,本文从理论、数值和电路实验叁方面开展了其确定性分岔和随机分岔现象的研究,主要内容如下:a)利用确定性平均法得到系统的平均方程,并对其进行了奇异性分析,得到了转迁集和响应的分岔曲线。发现非线性阻尼项系数的变化能导致出现七种不同类型的分岔模式,其中四种分岔最多包含叁个稳态,叁种分岔最多包含两个稳态。数值分析表明解析近似结果有很高的精度。b)在保持电路拓扑结构不变的情况下,经参数优化设计,利用可变电阻实现了大范围调节非线性阻尼项系数,使电路中可以表现出上述四种含叁稳态的分岔行为。电路实验从相图和分岔图两方面进行了验证,结果表明电路系统确定性部分具有很高的精度。c)针对一种典型的叁稳态确定性分岔系统,研究了加性高斯白噪声激励的影响,应用随机平均法得到幅值的稳态概率密度函数,通过奇异性分析得到发生随机P分岔的临界参数条件,以及各类PDF曲线。分岔图表明,激励强度和稳定系数变化均可导致随机P分岔发生。d)搭建的九阶Van der Pol电路随机动力学实验系统,从随机响应的角度定性验证了有关随机P分岔现象的理论结果,讨论了长时间历程响应分布的收敛性。e)初步开展了大样本数目的随机电路实验,为多稳态系统随机动力学大数据的建立奠定了基础。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
广义分岔论文参考文献
[1].周钰谦,范飞廷,刘倩.(2+1)维广义耗散Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程的行波解分岔[J].四川师范大学学报(自然科学版).2019
[2].王耀光.广义VanderPol方程随机P分岔现象电路实验[D].天津大学.2017
[3].陈玉明.一类广义超混沌系统的Hopf分岔及共存吸引子研究[J].赣南师范大学学报.2017
[4].曹秋鹏,陈向炜.二阶自治广义Brikhoff系统的奇点分岔[J].商丘师范学院学报.2016
[5].曹秋鹏,陈向炜.一类非自治广义Birkhoff系统的稳定性和分岔[C].第十二届全国分析力学学术会议摘要集.2016
[6].曹秋鹏,陈向炜.一类非自治广义Birkhoff系统的稳定性和分岔[J].北京大学学报(自然科学版).2016
[7].范兴华,李沙沙.一类广义Dullin-Gottwald-Holm方程的行波解分岔（英文）[J].上海师范大学学报(自然科学版).2015
[8].张保福.一类具有阶段结构的广义生物经济模型的随机稳定性与随机Hopf分岔研究[D].东北大学.2015
[9].王晓晨.基于环境污染的广义生物系统的分岔分析及控制[D].东北大学.2013
[10].黄承代.含时滞的几类广义vanderPol系统的分岔周期解[D].南昌航空大学.2013