导读:本文包含了点态维数论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:自相似测度,Moran测度,开集条件,Hausdorff维数
点态维数论文文献综述
李进军[1]（2012）在《分形测度的点态维数、L~q-谱及不正则集》一文中研究指出重分形分析是分形几何和动力系统的一个重要分支。重分形测度及重分形分析的概念首先由一些物理学家[39]提出。Barreira, Pesin和Schmeling[5]提出了如下一般的重分形框架。设X是一个恰当的集合,Y∈X,考虑函数g：Y→[—∞,+∞].显然,g的水平集是不交的。从而,X有以下重分形分解：另外,设G是定义在X的所有子集上满足单调性的集函数。定义函数F：[—∞,+∞]→R为：我们称F是由函数对(g,G)生成的重分形谱。有很多很自然的方式选取g和G,参见文献[5].式(0-1)中的集合XY是使得函数g没有定义的点组成的集合,我们称之为不正则集。在以上一般的重分形框架下,我们需要面临如下两个问题：(1)函数g的定义域,即函数g的存在性及不正则集的刻画；(2)各种重分形谱F的计算或估计。本文主要围绕这两个问题,对某些分形测度展开研究。本文分为叁部分。1.一类满足开集条件的Moran测度的点态维数测度是研究分形集的基本工具。测度的局部性质的研究在分形几何中显得尤为重要。本文第叁章我们利用Moran网填充测度,建立了关于填充维数的Billingsley定理。利用测度的维数和点态维数之间的关系以及Billingsley定理,得到了一类满足开集条件的Moran测度的上(下)点态维数公式(在几乎处处的意义下)。作为应用,我们还得到了这类Moran测度的Hausdorff维数和填充维数。2.无分离条件自相似测度的Lq-谱Lq-谱在测度的重分形分析中扮演重要角色。在第四章我们证明了当q≤1时一般自相似测度的上填充Renyi维数不会超过Lq-谱这一结果,然后结合自相似测度的上覆盖Renyi维数和Lq-谱之间的关系,得到当q≤1时自相似测度的Lq-谱的非平凡估计,回答了Olsen [66]提出的一个问题。作为一个应用,我们得到无分离条件的自相似测度重分形谱的一个非平凡上界估计,并讨论了两个不满足开集条件的自相似测度的例子：(2,3)-Bernoulli卷积和λ-Cantor测度。3.两类不正则集的刻画一般而言,不正则集从(不变)测度的角度讲是零测集。正因为如此,不正则集在很长一段时间内被认为不重要而被忽视。但是,近来越来越多的文献表明不正则集从维数角度而言是很“大”的,且具有丰富的分形结构,见文献[4,6,7,20,36,51,55,64,65,81]及其引文。本文第五章我们讨论了开集条件下自相似测度精细不正则集的维数。设μ是支撑在自相似集K上满足开集条件的自相似测度。对χ∈K,令A(D(χ))表示当r↘0时函数Dr(x):=(logμ(B(x,r)))/(logr)的聚点集。我们证明了对任意χ∈K,集合A(D(χ))要么是一单点集要么是一个闭区间。对任意闭区间I∈R,我们利用Vitali覆盖引理,加细型计盒原理以及构造Moran子集的技巧,计算了使得A(D(χ))=I的点χ组成集合(自相似测度精细不正则集)的Hausdorff维数和填充维数。我们的结果解决了Olsen和Winter[64]提出的一个猜想,并且包含了Arbeiter和Patzschke[1]的经典结果。本文第六章我们讨论具有specification性质的动力系统的不正则集的拓扑熵。设(X,f)是一拓扑动力系统。类似于自相似测度精细不正则集的定义,我们定义了Birkhoff平均的精细不正则集。在(X,f)满足specification性质的假设下,我们利用熵分布原理及构造动力Moran子集的技巧,计算了Birkhoff平均的精细不正则集的拓扑熵。我们的结果包含了Takens和Verbitskiy[79]的经典结果,并且再次显示了不正则集从维数的角度看可以很“大”、可以具有丰富的结构。作为应用,我们给出了Birkhoff平均的不正则点集具有满拓扑熵的一个简洁证明。(本文来源于《华南理工大学》期刊2012-04-06）
娄曼丽[2]（2010）在《关于Moran测度的点态维数及加倍测度性质的研究》一文中研究指出本文由两部分组成。第一部分(即第叁章)研究一类Moran测度的点态维数。在强分离条件下,Geronino和Hardin [36]证明了自相似测度的点态维数几乎处处等于一个常数。Strichartz [98]进一步将这个结果推广到满足开集条件的自相似集。Cawley和Mauldin [12]研究了一类特殊的Moran集上支撑的Moran测度,在这类Moran集的构造中,逐次迭代采用相同的压缩映射(映射个数和压缩比相同)。在强分离条件下,他们得到这类Moran测度的点态维数公式(在几乎处处的意义下)。在上面的研究中,一个关键的技巧是将问题转化到符号空间,再利用符号空间上移位算子的性质得到结果。本文(第叁章)研究一类更广泛的Moran集,在其构造中逐次采用不同的压缩映射个数和压缩比,因此,无法再将问题转化到符号空间。为了克服这个困难,我们利用概率论中的大数定律和0-1率来研究这类Moran测度的点态维数。在第叁章中,我们得到了下面的结果:(1)对于满足强分离条件的Moran测度,在压缩比一致有界的假设条件下(即infk,j ck,j > 0),我们得到该Moran测度的上、下点态维数公式(在几乎处处的意义下). (2)在强分离条件下,我们得到齐次Moran集上的Moran测度的上、下点态维数公式(在几乎处处的意义下). (3)在开集条件下,我们证明广义自相似测度的上、下点态维数几乎处处等于常数。同时,我们给出了这类Moran测度的维数公式。第二部分(即第四章)研究欧氏空间中紧子集上的加倍测度的某些性质。设X是欧氏空间的紧子集,μ为支撑在X上的加倍测度,记E为X的聚点集,F为X的孤立点集,称μ|E为μ的连续部分,μ|F为μ的原子部分。Kaufman和Wu [56]提出了下面的问题:是否存在R1上的紧集X和X上的加倍测度μ,使得X的孤立点集在X中稠密,并且μ的连续部分仍然是加倍测度。在第四章中,我们给了这个问题一个完整的回答。即证明:对于Rn中每个无孤立点,并且无处稠密的紧子集E,及E上的任意加倍测度μ,存在一个可数集F(F∩E = ?),以及支撑在E∪F上的加倍测度ν,使得μ恰为ν的连续部分。文[64]证明了下列结果:存在[0,1]上Hausdor?维数为1的紧子集E,使得E上的所有的加倍测度都是纯原子的。由此,自然提出下面的问题:是否存在[0,1]上具有正Lebesgue测度的紧集,其上的所有加倍测度都是纯原子的?在本文中,我们对这个问题给出一个否定的回答,即证明Rn中任意具有正Lebesgue测度的紧集上,存在非纯原子的加倍测度。(本文来源于《华南理工大学》期刊2010-04-09）
江登英[3]（2002）在《关于类切饼集上测度的点态维数》一文中研究指出研究了类切饼集上正有界拉东测度的点态维数性质 ,在一定条件下 ,证明了类切饼集的维数与它所支撑的一个类吉布斯测度的维数相等(本文来源于《湖北大学学报(自然科学版)》期刊2002年01期）
陈二才,熊金城[4]（1998）在《关于自相似测度的点态维数》一文中研究指出讨论自相似测度的点态维数的存在性问题 .证明了 :对于自相似测度 ,在强分离条件下 ,其点态维数不存在的点的集合的Hausdorff维数等于其支撑的Hausdorff维数 .(本文来源于《科学通报》期刊1998年20期）
苏峰,赵兴球[5]（1995）在《广义自相似集的重fractal分解集的点态维数及packing维数》一文中研究指出设Ｋ为广义自相似集，μ为支撑于Ｋ上的无穷乘积测度，本文中证明了Ｋ的重ｆｒａｃｔａｌ分解集Ｋ。恰好由关于测度μ的点态维数为α的点所组成，并证明了Ｋ的ｐａｃｋｉｎｇ维数与其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数一致，从而Ｋ＿ａ为在Ｔａｙｌｏｒ［９］意义下的ｆｒａｃｔａｌ集。(本文来源于《数学杂志》期刊1995年04期）
点态维数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文由两部分组成。第一部分(即第叁章)研究一类Moran测度的点态维数。在强分离条件下,Geronino和Hardin [36]证明了自相似测度的点态维数几乎处处等于一个常数。Strichartz [98]进一步将这个结果推广到满足开集条件的自相似集。Cawley和Mauldin [12]研究了一类特殊的Moran集上支撑的Moran测度,在这类Moran集的构造中,逐次迭代采用相同的压缩映射(映射个数和压缩比相同)。在强分离条件下,他们得到这类Moran测度的点态维数公式(在几乎处处的意义下)。在上面的研究中,一个关键的技巧是将问题转化到符号空间,再利用符号空间上移位算子的性质得到结果。本文(第叁章)研究一类更广泛的Moran集,在其构造中逐次采用不同的压缩映射个数和压缩比,因此,无法再将问题转化到符号空间。为了克服这个困难,我们利用概率论中的大数定律和0-1率来研究这类Moran测度的点态维数。在第叁章中,我们得到了下面的结果:(1)对于满足强分离条件的Moran测度,在压缩比一致有界的假设条件下(即infk,j ck,j > 0),我们得到该Moran测度的上、下点态维数公式(在几乎处处的意义下). (2)在强分离条件下,我们得到齐次Moran集上的Moran测度的上、下点态维数公式(在几乎处处的意义下). (3)在开集条件下,我们证明广义自相似测度的上、下点态维数几乎处处等于常数。同时,我们给出了这类Moran测度的维数公式。第二部分(即第四章)研究欧氏空间中紧子集上的加倍测度的某些性质。设X是欧氏空间的紧子集,μ为支撑在X上的加倍测度,记E为X的聚点集,F为X的孤立点集,称μ|E为μ的连续部分,μ|F为μ的原子部分。Kaufman和Wu [56]提出了下面的问题:是否存在R1上的紧集X和X上的加倍测度μ,使得X的孤立点集在X中稠密,并且μ的连续部分仍然是加倍测度。在第四章中,我们给了这个问题一个完整的回答。即证明:对于Rn中每个无孤立点,并且无处稠密的紧子集E,及E上的任意加倍测度μ,存在一个可数集F(F∩E = ?),以及支撑在E∪F上的加倍测度ν,使得μ恰为ν的连续部分。文[64]证明了下列结果:存在[0,1]上Hausdor?维数为1的紧子集E,使得E上的所有的加倍测度都是纯原子的。由此,自然提出下面的问题:是否存在[0,1]上具有正Lebesgue测度的紧集,其上的所有加倍测度都是纯原子的?在本文中,我们对这个问题给出一个否定的回答,即证明Rn中任意具有正Lebesgue测度的紧集上,存在非纯原子的加倍测度。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
点态维数论文参考文献
[1].李进军.分形测度的点态维数、L~q-谱及不正则集[D].华南理工大学.2012
[2].娄曼丽.关于Moran测度的点态维数及加倍测度性质的研究[D].华南理工大学.2010
[3].江登英.关于类切饼集上测度的点态维数[J].湖北大学学报(自然科学版).2002
[4].陈二才,熊金城.关于自相似测度的点态维数[J].科学通报.1998
[5].苏峰,赵兴球.广义自相似集的重fractal分解集的点态维数及packing维数[J].数学杂志.1995
标签：自相似测度; Moran测度; 开集条件; Hausdorff维数;