导读:本文包含了拟变分不等式问题论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:随机变分不等式,随机逼近,外梯度算法,全局收敛性
拟变分不等式问题论文文献综述
张小娟,杜学武[1]（2019）在《求解随机变分不等式问题的修正外梯度随机逼近算法》一文中研究指出【目的】研究求解随机变分不等式问题的基于外梯度的随机逼近算法。【方法】依据求解经典变分不等式问题的外梯度算法,给出求解随机变分不等式问题的修正外梯度随机逼近算法。【结果】在适当的假设下,证明了修正外梯度随机逼近算法具有全局收敛性,初步的数值试验结果表明算法具有有效性。【结论】修正外梯度随机逼近算法是对已有的外梯度随机逼近算法的进一步推广,并且可在更弱的假设下获得它们的全局收敛性结果。(本文来源于《重庆师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年05期）
丁小妹,王平[2]（2019）在《一个解变分不等式问题的非单调Broyden-like算法》一文中研究指出利用Fischer-Burmeister函数,通过引入光滑参数,构造一个新的光滑逼近函数,将变分不等式问题等价转化为方程组问题,建立了解该方程组问题的非单调Broyden-like算法,从而得到了原问题的解,并证明了算法的全局收敛性和一定条件下的局部超线性/二次收敛性。(本文来源于《闽江学院学报》期刊2019年05期）
蔡钢[3]（2019）在《Hilbert空间上新的变分不等式问题和不动点问题的粘性迭代算法》一文中研究指出本文在Hilbert空间上引入了一个新的粘性迭代算法,找到了关于两个逆强单调算子的变分不等式问题的解集与非扩张映射的不动点集的公共元.通过修改的超梯度算法,得到了强收敛定理,也给出了一个数值例子.所得结果改进了许多最新结果.(本文来源于《数学学报(中文版)》期刊2019年05期）
侯丽娜,孙海琳[4]（2019）在《交通网络下的多厂商两阶段随机非合作博弈问题——基于随机变分不等式》一文中研究指出研究集生产、运输和销售为一体的多个制造商在随机市场环境下的两阶段随机非合作博弈问题.首先,建立了该两阶段随机非合作博弈问题的模型,然后将其转化为两阶段随机变分不等式(Stochastic Variational Inequality,简称SVI).在温和的假设条件下,证明了该问题存在均衡解,并通过Progressive Hedging Method(简称PHM)进行求解.最后,通过改变模型中随机变量的分布和成本参数,分析与研究厂商的市场行为.(本文来源于《运筹学学报》期刊2019年03期）
孙玉东,邱明雪[5]（2019）在《非线性退化抛物变分不等式问题解的非存在性和长时特征》一文中研究指出研究了一类基于非线性退化抛物算子的变分不等式初边值问题,利用微分不等式技术证明了该变分不等式解的非存在性.此外,还证明了变分不等式解的时间收敛性质.(本文来源于《河北师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年05期）
张树义,张芯语,聂辉[6]（2019）在《非扩张半群、广义变分不等式和混合平衡问题的Cesàro平均迭代逼近》一文中研究指出引入寻找两族非扩张半群、广义变分不等式和混合平衡问题公共解的粘滞Cesàro平均迭代算法,使用这种粘滞迭代算法,在Hilbert空间中建立了两族非扩张半群对的公共不动点集与具有α-逆强g单调映象的广义变分不等式解集以及混合平衡问题的公共解粘滞Cesàro平均迭代算法的强收敛定理,推广和改进了相关结果.(本文来源于《北华大学学报(自然科学版)》期刊2019年03期）
吴宇[7]（2019）在《变分不等式框架下临近点算法复杂性问题研究》一文中研究指出本文主要利用Performance Estimation框架研究求解单调变分不等式问题的松弛临近点算法在遍历意义下的最优次线性收敛率。我们利用Performance Es-timation框架得到了临近点算法的一个精确的worst case界。根据数值实验可以观察到,随着迭代步数的增大,数值结果中的界渐进地收敛于已知的理论边界。通过构造了一个具体的例子,得到了次线性收敛率的下界。巧合的是,这个例子所提供的下界刚好等于数值上计算出来的worst case界。最后,我们从理论上证明了该下界即为精确的worst case界,从而得到了临近点算法在遍历意义下的最优次线性收敛率。(本文来源于《南京大学》期刊2019-05-01）
陈望[8]（2019）在《广义凸模糊优化问题的解集刻画和向量变分不等式》一文中研究指出模糊优化是处理带不确定性的优化问题的一种模型和方法。解集的刻画不仅有利于理解具有多个最优解的优化问题的解的结构,而且对设计求解的各种算法具有重要的理论意义。在研究模糊优化问题的解集刻画时,我们发现模糊凸性扮演着重要的角色。然而,我们注意到一些模糊优化问题并不满足模糊凸性条件。因此,本文旨在引进几类新的模糊函数的广义凸性,并与已有文献的模糊凸性进行比较,然后讨论其中一些广义凸模糊函数的性质,并在此基础上研究模糊优化问题的解集刻画。最后讨论模糊向量变分不等式和模糊向量优化问题的解之间的关系。本文的主要内容可大致概括为:在第一章,首先,我们回顾了模糊广义凸性的研究进展。其次,我们回顾了优化问题的解集刻画的国内外研究现状。再次,我们回顾了模糊变分不等式的研究进展。最后,我们给出了本文将要研究的内容。在第二章,我们介绍了本文所需的关于模糊数学的一些基本定义和相关理论,包括模糊数的运算、模糊序关系、模糊映射、模糊可微性、凸模糊函数和预不变凸模糊函数及其等价刻画。在第叁章,首先,我们定义了模糊函数的?-预不变凸性和?-预拟不变凸性,给出了模糊?-预不变凸函数的一个等价刻画,并给出了实例进行描述。其次,我们运用模糊数的H-差给出了模糊函数的?η-方向导数,并借助模糊?η-方向导数引进了模糊函数的?-伪不变凸性和?η-伪单调性,这些广义模糊凸性的概念被提出后都给出了相应的实例。最后,我们运用模糊函数的g-可微性引进了模糊函数的?-不变凸性等一些具有更一般性的模糊广义凸性。在第四章,我们研究了模糊优化问题的解集刻画。首先,我们提出了一个新的条件,并给出了例子表明了它的存在性。其次,在模糊径向上半连续和其它适当的条件下,我们给出了模糊映射是模糊?-预不变凸的一个充分必要条件,证明了模糊函数的?-伪不变凸性和?η-伪单调性是等价的,另外还给出了其它广义凸模糊函数的性质。最后,我们运用广义凸模糊函数的性质,研究了不可微?-伪不变凸模糊优化问题的解集刻画。在第五章,我们引进了模糊向量似变分不等式,并且分别在g-可微的模糊向量函数的?-不变凸性、?-严格不变凹性和?η-伪不变凸性的假设下,探讨了模糊向量似变分不等式与模糊向量优化问题的解之间的关系。(本文来源于《重庆理工大学》期刊2019-03-23）
董小妹[9]（2019）在《求解变分不等式问题的预测校正方法及其应用》一文中研究指出凸规划和变分不等式问题在数学、管理学、经济学等研究领域所产生的一类广泛的问题中发挥着重要作用,而学科之间的交叉研究,也让实际生活中越来越多的问题可以用凸规划问题或者变分不等式问题来刻画.另外,随着大数据和机器学习时代的到来,问题涵盖的信息量越来越多,规模也越来越大,求解难度随之增加.为了求解这些变分不等式问题,大量的迭代算法被提出,例如:邻近点算法、邻近梯度法、预测校正方法等.本文主要研究用预测校正法方求解单调变分不等式问题和非凸优化问题.在第一章中,我们首先介绍了凸规划问题和变分不等式问题,然后总结了一些重要的算法及其应用.第二章中,我们回顾了非扩张算子及其特殊形式投影算子的性质,还介绍了关于变分不等式问题的重要基本不等式.求解单调变分不等式的方法有很多,外梯度方法是一种经典且简单有效的方法.因为迭代格式简单,所以外梯度方法在实际问题中得到广泛应用.外梯度方法可以视为一种预测校正方法,每次迭代都分为预测步和校正步,且在这两步中采用了相同的步长.如果在这两步中采取不同的步长,会得到更好的数值实验结果.在第叁章中,我们提出了带Barzilai-Borwein(BB)步长预测校正方法来求解单调(伪单调)变分不等式问题.在预测步中采用BB步长策略,同时尽可能放宽条件接受BB步长.在校正步中,步长的选取范围也变得更大.同时采用线搜索技巧保证算法的收敛性质.最后,与何等人自适应选取步长的预测校正方法相比,我们用数值实验结果证明了所提算法的有效性.交通中带有容量约束的拥堵道路收费问题可以转化为带有线性约束的变分不等式问题.在第四章中,我们考虑一类带线性约束的变分不等式问题,其需求函数未知,导致这是一个算子未知的变分不等式问题,不能直接求解.幸运的是可以通过观测得到子问题的精确解.但观测的代价昂贵,因此我们考虑用非精确解来替代精确解.在本章中,我们提出了 一个改进的非精确预测校正方法来求解该问题,理论上保证了其全局收敛性,且在误差界的条件下可以保证局部线性收敛.虽然凸规划问题的应用非常广泛,但仍然还有很多实际问题不能用凸规划来刻画.在接下来的两章我们考虑用带外推的邻近梯度法求解非凸优化问题.这里,将外推步当作预测步,邻近梯度步当作校正步.在第五章中,我们考虑的非凸优化问题是极小化一个Lipschitz连续但非凸函数与一个半凸函数之和.当外推系数在某一个阈值之下,并且产生的序列满足误差界条件时,该方法产生的迭代点列R-线性收敛到问题的稳定点,且其对应的目标函数值序列R-线性收敛到函数最优值.在第六章中,考虑的非凸优化问题是极小化一个Lipschitz连续但非凸函数与一个适当的闭凸函数之和,提出了一个带外推的非精确邻近梯度算法求解该问题.利用相对误差准则非精确求解子问题,在满足Kurdyka-Lojasiewicz(KL)不等式的假设条件下,证明了我们的算法生成的迭代序列收敛到问题的稳定点.并且当KL指数已知时,能确定该算法的收敛速度。(本文来源于《南京师范大学》期刊2019-03-19）
李杨,黄宜朵[10]（2019）在《变分不等式问题和不动点问题的强收敛定理》一文中研究指出在Hilbert空间的背景下,文章研究变分不等式问题和非扩张映射不动点问题.为寻求二者的一公共近似解,引进带误差的修正叁步迭代程序,并证明该程序生成的序列强收敛到变分不等式问题与非扩张映射不动点问题的一公解,推广和改进相关结果.(本文来源于《淮北师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年01期）
拟变分不等式问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
利用Fischer-Burmeister函数,通过引入光滑参数,构造一个新的光滑逼近函数,将变分不等式问题等价转化为方程组问题,建立了解该方程组问题的非单调Broyden-like算法,从而得到了原问题的解,并证明了算法的全局收敛性和一定条件下的局部超线性/二次收敛性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
拟变分不等式问题论文参考文献
[1].张小娟,杜学武.求解随机变分不等式问题的修正外梯度随机逼近算法[J].重庆师范大学学报(自然科学版).2019
[2].丁小妹,王平.一个解变分不等式问题的非单调Broyden-like算法[J].闽江学院学报.2019
[3].蔡钢.Hilbert空间上新的变分不等式问题和不动点问题的粘性迭代算法[J].数学学报(中文版).2019
[4].侯丽娜,孙海琳.交通网络下的多厂商两阶段随机非合作博弈问题——基于随机变分不等式[J].运筹学学报.2019
[5].孙玉东,邱明雪.非线性退化抛物变分不等式问题解的非存在性和长时特征[J].河北师范大学学报(自然科学版).2019
[6].张树义,张芯语,聂辉.非扩张半群、广义变分不等式和混合平衡问题的Cesàro平均迭代逼近[J].北华大学学报(自然科学版).2019
[7].吴宇.变分不等式框架下临近点算法复杂性问题研究[D].南京大学.2019
[8].陈望.广义凸模糊优化问题的解集刻画和向量变分不等式[D].重庆理工大学.2019
[9].董小妹.求解变分不等式问题的预测校正方法及其应用[D].南京师范大学.2019
[10].李杨,黄宜朵.变分不等式问题和不动点问题的强收敛定理[J].淮北师范大学学报(自然科学版).2019