徐若英山东省临沂市兰山区沂河实验学校276000
数学与逻辑存在复杂而微妙的关系。从概念上看，数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学理论，逻辑是人通过概念、判断、推理来认识客观世界的思维过程，两者都具有很强的概括性和抽象性。事实上，数学往往表现为某种思维过程，也是逻辑推演过程；数学的许多概念、命题和判断来源于逻辑学，而逻辑学的分支——数理逻辑也与数学密不可分，甚至可以说就是数学的一部分。
由各类概念、符号、公式和图形构成的数学语言，是反映数学概括性和抽象性的“思维外壳”，是数学学习和交流的工具，也是学生逻辑训练的工具。学生正确运用和把握数学语言，对于增强其逻辑思维能力、完善思维方式有着重要的促进作用。许多人发现，理工科学生在毕业参加工作后，其逻辑思维能力往往强于文科毕业生，重要原因就是理工科受数学语言训练比较多；而对文科学生而言，文理知识的学习更偏重知识点的记忆和日常语言的运用，各类概念、符号、公式和图形的学习较为薄弱，对逻辑思维的训练强度低，这与现代教育的要求背道而驰，也是中国教育长期以来饱受诟病的原因之一。
中学数学教材是按照数学的逻辑演绎体系，运用严谨、规范的数学语言编排的。这反映在两个方面：一是教材中的各种概念、命题（公理、定理、公式）及图形、符号充分展示了客观实体本质及其运行规律，展示了如何运用归纳、演绎、类比、分析、综合等逻辑方法解证问题的思路；二是教材中并没有明确展示但处处在应用的逻辑规则和思维方式，如平面几何内容中，直接展示的是大量的概念、公理、定理、命题和图形，没有直接展示的是将这些概念、公理、定理联系在一起并构成完整严密学科体系的逻辑规则。中学数学教学过程应当是向学生展示以上两方面的内容，使学生深刻理解数学体系的基本架构，进而领悟数学的思维过程，准确掌握必要的逻辑知识，把学习过程变为接受逻辑思维训练的过程，达到发展学生智力、完善思维的目的。
要在中学数学教学中正确运用数学语言，发展学生的思维能力，就要坚持强化数学语言的思维工具意识，把数学教学活动当作以数学语言引导思维的过程。这就要求教师必须更加注重阐述如何运用逻辑形式、规律和手法揭示概念、公理、定理、公式等形成的思维过程，突出如何把客观实体和实践中的问题转化为数学问题，引导学生了解怎样从量与形两方面进行抽象思维，更多地探讨解证问题思路的形成过程，让学生知其然更知其所以然。必须更加注重通过背景材料，运用学生已有知识，通过观察、实验和比较，全面分析、归纳和演绎，将实际问题抽象为数学问题，建立起数学模型，从而解决问题。必须更加注重强化学生对数学语言的运用能力，引导他们把日常语言正确转化为数学语言，组织深入的讨论和总结，强化他们的逻辑意识，形成发现问题、解决问题的能力。
具体说来，教师在数学教学中，在语言运用上主要应当在以下三个方面下功夫：
一、强化概念的运用。从某种意义上讲，人们对客观世界的认识就体现为对概念的认识，是对概念的内涵、外延及内部构成、外部关系的认识。数学语言大部分都是由相互联系、内涵和外延较为明确的一个个概念组成的。数学语言与日常语言的重要区别，就是数学语言中的概念数量多、概念运用规范严谨。一般而言，中国传统思维模式有大而化之、笼统模糊的特点，这是影响学生对概念理解和运用的主要原因。教师在进行教学时，要结合课程内容，对概念进行从具体到一般、从一般再到具体的解析，使学生真正弄清其内涵和外延以及来源，了解概念属于哪一个层次、与其他已知概念是什么关系。如，在平面几何教学中，要把点、线、面及由点、线、面构成的各类几何图形的概念作为教学的核心内容，一旦学生理解了这些概念及其相互关系，各相关难题大多都可以迎刃而解。
二、强化符号的运用。简单地说，数学符号语言就是日常语言的符号化，它有含义清晰、书写方便的特点，便于表达数学思维，不易引起歧义。例如:“a与b的倒数的乘积”既可理解为“a这个数与b的倒数的乘积”,也可理解为“a与b两个数的倒数的乘积”。数学语言符号的使用可避免这种文字语言的歧义性,确保数学语言的准确性、清晰性。同时，符号语言又有高度的集约性和抽象性，它的运用，可以根据一定的需要把具体事物抽象化，使具体问题转化为逻辑问题，把人的思维从事物的具体内容的束缚下解放出来，进而实现数学问题的推理和演算。美国著名数学家T·丹齐克在这个意义上明确指出：正是由于符号的引入，才有可能使代数作为一切应用数学的基础的函数的一般理论。实际上，如果我们把阿拉伯数字1、2、3、4、5等都看作是符号的话，那么可以说，符号是数学的起点，没有符号就没有数学。至少，没有符号，数学只能永远停留在小学数学的层面上。例如，如果没有简化符号，那么人们对x+7、4x2-6x+5、2x3+4x-7等式子只能一个个地分别处理；有了符号以后，就能将其归纳为ax+b、ax2+bx+c、ax3+bx2+cx+d……使问题的抽象性得到进一步提高。因此，在数学教学中，教师应加强数学符号语言的教学，发展学生的符号感，促进学生准确把握符号的含义和运用的基本知识，理解符号所代表的数量关系和变化规律，学会进行符号语言与日常语言的转化，并能够选择适当的程序和方式解决用符号所表示的问题，进而增强数学逻辑思维能力。
三、强化图形的运用。图形是数学语言的重要内容，是数学教学的基本工具。在数学教学中，要加强对学生的图形辨识训练，让学生掌握图形语言的基本元素和主要内涵,提高学生的识图、解图能力，进而深化对知识点的理解和把握，增强和发展思维能力。