数学建模竞赛题目及论文示例

答：2006年全国大学生数学建模竞赛c题优秀论文易拉罐形状和尺寸的最优设计摘要：本文主要考虑当容积一定时，如何设计亮耐易拉罐的形状和尺寸，使得所用材料最省。首先对易拉罐进行测量，对问题二、问题三、问题四建立数学模型，并利用LINGO软件结合所测的数据进行计算，举虚得出最优易拉罐模型的设计。模型一，对正圆柱体形状的易拉罐，当容积一定时，以材料体积最小为目标，建立材料体积的函数关系式，并通过求二元函数条件极值得知，当圆柱高为直径两倍时，最经济，并用容积为360 ml进行验算，算得，与市场上净含量为355ml的测得的数据基本接近。模型二，对上面部分为正圆台、下面部分为正圆柱的易拉罐同样在容积量一定时，考虑所用材料最省，建立优化模型，并通过LINGO软件仍用容积为360 ml进行验算，算得，，，，高之和约为直径的两倍。模型三，考虑到罐底承受的压力，根据力学上横正键燃梁支点的受力与拱桥设计的原理，设计底部支架（环形）与一定弧度的拱面，同时利用黄金分割，将直径与高之比设为0.618，建立容积量一定时材料最省的优化模型，再将有关数据代入计算，得到结论，现行易拉罐的设计从某种意义上不乏是最优设计。关键词：优化模型易拉罐非线性规划正圆柱正圆台