烟台开发区第六初级中学谢玉玲
在研究一般性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从中归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。布鲁纳指出：掌握基本数学思想和方法能使数学更易于理解和记忆，领会数学的基本思想和方法是通过迁移。对于学生来说在例题、习题的教学与训练中，领悟并发现规律，使知识的积累经历从薄到厚，再由厚到薄的转变，是锻炼数学思维的有效途径。如在学习解二元一次方程组应用题时，可以设计以下几个题目：
1.A、B两列火车同时从相距400千米的甲乙两地相向出发，2.5小时后相遇，如果同向而行，A列火车需经过12.5小时追上B列火车，求两列火车的速度．
解：设A列火车的速度是x千米/时，B列火车的速度是y千米/时。
根据题意，得：
2.5x+2.5y=400
12.5x-12.5y=400
2.某体育场的环行跑道长400米，甲乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分别是多少？
解：设乙的速度是x米/秒，甲的速度是y米/秒。
根据题意，得：
30x+30y=400
80x-80y=400
3、客车和货车分别在两条互相平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米。如果两车相向而行，那么两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒，求两车的速度。
解：设客车的速度是x米/秒，货车的速度是y米/秒。1分40秒=100秒
根据题意，得：
10x+10y=150+250
100x-100y=150+250
4、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。
解：设船在静水中的速度是x千米/时，水流的速度是y千米/时。
根据题意，得：
3x+3y=36
3x-3y=24
小结：以上4题虽然题设情境不同，但解题思路相同，前三题属于相遇追击问题，分别列两个方程式，一个是相向而行，一个是同向而行。相向而行为两者路程之和，同向而行为两者路程之差。第四题可以把静水中船速和水流速度看作前三个题目中所设的两个速度，把顺流而行看作相向而行，逆流而行看作同向而行，因此可以归纳成同一方程组如下：
解：设两个未知数分别是x,y
ax+ay=m
bx-by=n（其中a、b、m、n是正数）
a、b表示时间，m、n代表路程
加强训练“多题一解”，寻求一类题的常规解法，重视“通题通法”，淡化“特殊技巧”。注意归纳方法，掌握大众化的解题方法，这样把未知问题转化为已知问题，从而起到了举一反三、触类旁通的效果，培养了学生思维的广阔性和变通性。
本文来源: https://www.lw00.cn/article/5e8ec55917e24ce4a90c86c0.html