重积分的计算论文

问：我的论文是《二重积分的计算与应用》怎么写开题报告？

1. 答：开题报告主要是“泛泛而谈”，你的题目要介绍二重积分的起源发展，重要意义，简略的介绍下二重积分的一些算法，不用具体介绍算法，再稍微介绍点应用方面的知识，都只需简略的介绍。

问：重积分怎么算

1. 答：利用极坐标计算二重积分,有公式
   ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的.
   I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy
   x的积分上限是1,下限0
   y的积分上限是x,下限是x²
   积分区域D即为直线y=x,和直线y=x²在区间[0,1]所围成的面积,转换为极坐标后,θ的范围为[0,π/4],下面计算r的范围：
   因为y=x²的极坐标方程为：rsinθ=r²cos²θ r=sinθ/cos²θ
   因为直线y=kx和曲线y=x²的交点为(0,0),(k,k²),所以在极坐标中r的取值范围为[0,sinθ/cos²θ],则积分I化为极坐标的积分为
   I＝∫dθ∫1/√(rcosθ)²+(rsinθ)²rdr
   =∫dθ∫dr (θ范围[0,π/4],r范围[0,sinθ/cos²θ])
   =∫(sinθ/cos²θ)dθ(θ范围[0,π/4])
   =∫(-1/cos²θ)dcosθ
   =|1/cosθ|(θ范围[0,π/4])
   =1/cos(π/4)-1/cos0
   =√2-1

问：重积分的计算

1. 答：利用极坐标计算二重积分，有公式 ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的。 I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy x的积分上限是1,下限0 y的积分上限是x,下限是x2 积分区域D即为直线y=x,和直线y=x2在区间[0，1]所围成的面积，转换为极坐标后，θ的范围为[0,π/4],下面计算r的范围：因为y=x2的极坐标方程为：rsinθ=r2cos2θ r=sinθ/cos2θ 因为直线y=kx和曲线y=x2的交点为(0,0),(k,k2),所以在极坐标中r的取值范围为[0,sinθ/cos2θ],则积分I化为极坐标的积分为 I＝∫dθ∫1/√(rcosθ)2+(rsinθ)2rdr =∫dθ∫dr (θ范围[0,π/4],r范围[0,sinθ/cos2θ]) =∫(sinθ/cos2θ)dθ(θ范围[0,π/4]) =∫(-1/cos2θ)dcosθ =|1/cosθ|(θ范围[0,π/4]) =1/cos(π/4)-1/cos0 =√2-1

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